Кумулятивный метод

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу.

Для случая, показанного на рис. 5 б), получим следующие расчетные формулы для определения остатка задолженности:

K1=D0(1+t1i)-R1;K2=K1(1+t2i)-R2; K2(1+t3i)-R3=0,

где периоды времени t1, t2, t3 — заданы в годах, а процентная ставка i — годовая.

Правило торговца

Правило торговца является другим подходом к расчету частичных платежей. Здесь возможны две ситуации.

1) Если срок ссуды не превышает, сумма долга с начисленными за весь срок процентами остается неизменной до полного погашения. Одновременно идет накопление частичных платежей с начисленными на них до конца срока процентами.

2) В случае, когда срок превышает год, указанные выше расчеты, делаются для годового периодазадолженности. В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году.

При общем сроке ссуды T1 алгоритм можно записать следующим образом

,

где S — остаток долга на конец срока,

D — наращенная сумма долга,

K — наращенная сумма платежей,

Rj- сумма частичного платежа,

tj — интервал времени от момента платежа до конца срока,

m — число частичных (промежуточных) платежей.

Переменная сумма счета и расчет процентов

Рассмотрим ситуацию, когда в банке открыт сберегатель­ный счет, и сумма счета в течение срока хранения изменяется: денежные средства снимаются, делаются дополнительные взносы. Тогда в банковской практике при расчете процентов часто используют методику расчета с вычислением так называемых процентных чисел. Каждый раз, когда сумма на счете изменяется, вычисляется процентное число Cjза прошедший период j, в течение которого сумма на счете оставалась неизменной, по формуле

,

где tj — длительность j-го периода в днях.

Для определения суммы процентов, начисленной за весь срок, все процентные числа складываются и их сумма делится на постоянный делитель D:

,

где K — временная база (число дней в году, т.е. 360 либо 365 или 366), i — годовая ставка простых процентов (в %).

При закрытии счета владелец получит сумму равную последнему значению суммы на счете плюс сумму процентов.

Пример 14.

Пусть 20 февраля был открыт счет до востребования в размере P1=3000 руб., процентная ставка по вкладу равнялась i=20% годовых. Дополнительный взнос на счет составил R1=2000 руб. и был сделан 15 августа. Снятие со счета в размере R2=-4000 руб. зафиксировано 1 октября, а 21 ноября счет был закрыт. Требуется определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Решение.

Найдем процентные числа

,

,

.

Постоянный делитель

D=K/i=360/20=18.

Сумма процентов равна

Сумма, выплачиваемая при закрытии счета, равна

P3+I=1000+447.22=1447руб. 22 коп.

Теперь покажем связь этой методики с формулой простых процентов. Рассмотрим в алгебраическом виде представленный выше пример.

Cумму, выплачиваемую при закрытии счета, найдем следующим образом

Таким образом, мы получили выражение, из которого следует, что на каждую сумму, добавляемую или снимаемую со счета, начисляются проценты с момента совершения соответствующей операции до закрытия счета. Эта схема соответствует правилу торговца, рассмотренному в разделе 6.2.

Рис. 2.16. Алгоритм расчета лизинговых платежей при кумулятивном методе начисления амортизации

КУМУЛЯТИВНЫЙ МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ АМОРТИЗАЦИИ — метод, при котором сумма амортизации распределяется по годам в течение нормативного срока эксплуатации объекта основных средств через кумулятивное число следующим образом.  
Кумулятивный метод начисления амортизации 183  
Если же разность выбирается равной амортизации последнего года, то переходят к кумулятивному методу начисления  
Метод начисления амортизации (износа) — базовый метод начисления периодического износа, который состоит из метода прямолинейного (равномерного) износа, производственного метода, методов ускоренного износа. Метод начисления амортизации (износа) кумулятивный — метод, при котором производят распределение суммы амортизации по годам в течение нормативного срока эксплуатации объекта основных средств через кумулятивное число. Метод применяется в США, Германии, Канаде.  
При использовании кумулятивного метода и метода уменьшающегося остатка начисления износа по основным средствам сумма амортизации по годам уменьшается. Затраты на ремонт основных средств, наоборот, по годам увеличиваются. Если, например, затраты на ремонт основных средств за 5 лет принять соответственно в 10, 20, 30,40 и 50 тыс. руб., то совокупные расходы на амортизацию и ремонт основных средств по годам будут равны (см. далее).  
Следовательно, кумулятивный метод и метод уменьшающего остатка начисления износа по основным средствам обеспечивают примерно одинаковые совокупные расходы на амортизацию и ремонт основных средств по годам. Кроме того, оба эти метода позволяют уменьшить налог на имущество в первые годы эксплуатации основных средств за счет уменьшения их остаточной стоимости.  
При начислении амортизационных отчислений кумулятивным методом за 4 года неравномерно списывается вся амортизируемая стоимость основных фондов, причем за первые 2 года — 63%, срок амортизации равен сроку полезного использования и не зависит от стоимости каждого объекта основных средств. Следовательно, расчет показывает, что наиболее полезный для предприятий кумулятивный метод, но он не обеспечивает равномерного включения амортизационных затрат в себестоимость, что обеспечивается прямолинейным методом, в свою очередь прямолинейный метод является менее выгодным (приблизительно 13%).  
Существуют различные методы списания стоимости основных средств путем амортизации 1) метод равномерного (прямолинейного) списания стоимости 2) метод начисления износа пропорционально объему выполненных работ (производственный) 3) два метода ускоренного списания (а) метод списания стоимости по сумме чисел (метод суммы чисел), или кумулятивный метод (б) метод уменыпаю-щегося остатка.  

2.1.2. Начисление процентов в смежных календарных периодах

Если общий срок ссуды захватывает два смежных календарных года и есть необходимость в распределении суммы процентов между ними (например, при определении годовых сумм дохода и т. д.), то общая сумма начисленных простых процентов составит сумму процентов, полученных в каждом году:

I = I1+ I2 = Р×n1×i + Р×n2×i, (2.5)

здесь n1 и n2 – части срока ссуды, приходящиеся на каждый календарный год.

2.1.3. Переменные ставки

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

S = P (1 + n1×i1 + n2×i2 + … + nk×ik), (2.6)

где n1, n2, … , nk – временные интервалы, следующие друг за другом, i1, i2, … , ik – соответствующие этим интервалам ставки.

Пример 2.3. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года.

Решение.

(1+ n1×i1 + n2×i2 + … + nk×ik ) =

= (1 + 1×0,16 + 0,5×0,17 + 0,5×0,18 + 0,5×0,19) = 1,43

2.2. Погашение задолженности частями

Контур финансовой операции. Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи.

Сбалансированность можно пояснить на графике (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Выдана ссуда на срок t в размере D. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два платежа R1 и R2, а в конце срока выплачивается остаток задолженности в сумме R3. Очевидно, что на интервале t1 задолженность возрастает (в силу начисления процентов) до величины D1. В конце этого периода выплачивается в счет погашения задолженности сумма R1. Долг уменьшается до K1 и т. д. Заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы R3. В этот момент задолженность должна быть равна нулю. Такой график называется контуром операции.

Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, т. е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. В этом случае совокупность платежей точно соответствует условиям сделки.

Частичные платежи. Краткосрочные обязательства часто погашаются с помощью ряда промежуточных платежей. В этом случае необходимо решить две задачи:

а) какую сумму необходимо брать за базу для начисления процентов;

б) каким путем определять остаток задолженности.

Существует два метода решения этих задач:

1) актуарный метод для операций со сроком более года;

2) правило торговца (используется коммерческими банками в сделках со сроком не более года).

Если иные условия не оговорены, то по умолчанию всегда используется способ начисления процентов 360/360, т. е. простые проценты.

Актуарный метод представляет собой последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж в первую очередь идет на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т. д.

Если частичный платеж меньше суммы начисленных процентов, то никаких зачислений в счет погашения начисленных процентов и основной суммы долга не производится. Частичный платеж и начисленные проценты присоединяются соответственно к следующему платежу и процентам, начисленным на следующем этапе.

Пример 2.4. Имеется обязательство в сумме 15 млн. руб., которое необходимо погасить за 1,5 года (с 12.03.2008 по 12.09.2009 г.). Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные платежи характеризуются следующими данными:

12.06.2008 г. – 500 тыс. руб.;

12.06.2009 г. – 5 млн. руб.;

30.06.2009 г. – 8 млн. руб.

Определить сумму окончательного платежа на 12.09.2009 г.

Решение представим в виде таблицы:

При применении правила торговца возможны два варианта:

1) Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с процентами остается неизменной до полного погашения. В свою очередь накапливаются частичные платежи с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм, т. е. он должен сбалансировать операцию.

2) В случае, когда срок превышает год, все указанные выше расчеты делаются для годового периода задолженности. В конце года из суммы долга вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году.

Алгоритм можно записать следующим образом:

Q = S – K = P (1+ n×i) – SRj (1+ tj i), (2.7)

где Q – остаток долга на конец срока или года, S – наращенная сумма долга, K – наращенная сумма платежей, Rj – сумма частичного платежа, n – общий срок ссуды, tj – интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года.

Графическое изображение такой операции при выплате двух промежуточных платежей охватывает два параллельных контура (рис. 2.3). Первый характеризует наращение задолженности, второй – наращение на суммы поступлений. Для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца дают разные результаты. Остаток задолженности по первому методу немного выше, чем по второму.

Рис. 2.3.

Решение.

1) Находим наращенную сумму долга:

S = 1,5 (1 + ×0,2) = 1,774 999 млн. руб.

2) Накопленную сумму платежей:

K = 0,8 (1 + ×0,2) = 0,893 333 млн. руб.

3) Остаток долга:

Q = 1,774 999 – 0,893 333 = 0,881 666 млн. руб.

2.3. Дисконтирование и учет по простым процентам

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (S) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (P).

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

Записи созданы 8837

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх