Сложение и вычитание с числом 0
Цель: создать условия для ознакомления с особенностями прибавления и вычитания числа 0.
Универсальные учебные действия:
Регулятивные: уметь осуществлять контроль по результату с опорой на образец выполнения; оценивать себя.
Коммуникативные: уметь слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблемы.
Познавательные: уметь устанавливать причинно-следственные связи; делать выводы, работать с моделями.
Личностные: оценивают усваиваемое содержание ( исходя из социальных и личностных ценностей).
Тема: Сложение и вычитание с числом 0
1. Сегодня к нам на урок математики пришел гость. Вот он уже стучится в дверь. Быстро поднимемся по лесенке и встретим его. Но на нашей лесенке не хватает чисел. Будьте внимательными и найдите недостающие числа в классе, поставьте их на место.
Изображена лесенка с числами от 0 до 10, на конце лесенки дверь.
— Прочитав все числа, вы поднимитесь по лесенке. (0,1…..10).
— Дверь открывается и на пороге мы видим… ( почтальона Печкина)
— Кто знает и может рассказать о работе почтальона? (…)
— Работа почтальона очень трудна. Ему приходится вставать рано. Во сколько? Определите время по часам. ( Модель часов указывающее время 19.00)
— Люди посылают друг другу посылки и бандероли. Подумайте и ответьте, что тяжелее и на сколько, если посылка весит 6 кг, а бандероль — 5? ( 65 на 1 кг)
— Эта посылка для девочка Кати, интересно узнать что в ней. Вскрывать чужую посылку нельзя, но можно посмотреть через телевизор, что в ней лежит.
— Какие вещи вы видите? Что лишнее? Почему? ( ручка — учебная принадлежность, кукла, мишка, мяч, паровоз, барабан — игрушки)
— В любую погоду почтальону приходится разносить почту, подниматься на разные этажи с тяжелой сумкой. Давайте поможем почтальону разнести письма. ( раздаются письма, на примеры +-1, отнести в домики на доске ( нарисованы ) ).
Разные способы чтения.
— Прочитайте по разному.
— Какое выражение отличается от остальных ( 3 + 0 )
— Какая тема нашего урока? ( Сложение и вычитание с числом 0)
— Чему научиться нужно?
ФИЗМИНУТКА
Работа в тетради.
— Нарисуйте 5 синих кругов. Дорисуйте 0 красных кругов. Сколько кругов получилось? Как записать? ( 5 + 0 = 5 )
— Ниже нарисуйте 0 красных треугольников. Дорисуйте 3 синих треугольника. Сколько треугольников получилось? Как записать? ( 0 + 3 = 3 )
— Какой вывод можно сделать? ( Если к 0 прибавить число или к число прибавить 0, получится то же самое число.
Модель : 0 + Число = Число и Число + 0 = Число
4 — 0 = 4 Число — 0 = Число
-Вывод: Если из числа вычесть 0 , то получится то же самое число
— Как вы думаете, что получится, если я буду вычитать из 0 ? (…)
— Давайте проверим. Возьмите 0 ручек. Покажите. Дайте 1 ручку соседу? ( Это невозможно)
— Почему? ( 0 )
Как вывод можно сделать? ( Из нуля вычитать нельзя)
Самостоятельно решить примеры +-0 на листочках. Сравните с эталоном. Оцените себя шкалой.
Для полноценного разбора темы статьи введем термины и определения, обозначим смысл действия вычитания и выведем правило, согласно которому действие вычитания возможно привести к выполнению действия сложения. Разберем практические примеры. А также рассмотрим действие вычитания в геометрическом толковании – на координатной прямой.
В общем, основные термины, используемые для описания действия вычитания, едины для любого типа чисел.
Определение 1
Уменьшаемое – целое число, из которого будет производиться вычитание.
Вычитаемое – целое число, которое будем вычитать.
Разность – результат выполненного действия вычитания.
Для обозначения самого действия используется знак минус, размещённый между уменьшаемым и вычитаемым. Все составные части действия, указанные выше, записываются в виде равенства. Т.е., если заданы целые числа a и b, и при вычитании из первого второго получается число c, действие вычитания запишется следующим образом: a – b = c.
Выражение вида a – b также будем обозначать как разность, как и само конечное значение этого выражения.
Содержание
Смысл вычитания целых чисел
В теме вычитания натуральных чисел была установлена взаимосвязь между действиями сложения и вычитания, которая дала возможность определить вычитание как поиск одного из слагаемых по известной сумме и второму слагаемому. Примем, что вычитание целых чисел имеет такой же смысл: по заданной сумме и одному из слагаемых определяется второе слагаемое.
Рассмотрим простые примеры для закрепления теории:
— пусть мы знаем, что -5+11 = 6, тогда разность 6-11 = -5;
— допустим, известно, что -13 + (-5) = -18, тогда -18 – (-5) = -13, а -18 – (-13) = -5.
Правило вычитания целых чисел
Указанный выше смысл действия вычитания не обозначает для нас конкретного способа вычислить разность. Т.е. мы можем утверждать, что одно из известных слагаемых – результат вычитания из суммы другого известного слагаемого. Но, если одно из слагаемых окажется неизвестным, то мы не можем знать, какова будет разность между суммой и известным слагаемым. Следовательно, для выполнения действия вычитания нам потребуется правило вычитания целых чисел:
Определение 1
Для того, чтобы определить разность двух чисел, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, т.е. a – b = a+ (-b), где a и b – целые числа; b и –b – противоположные числа.
Рассмотрим применение правила вычитания целых чисел на конкретных примерах.
Вычитание целого положительного числа, примеры
Пример 1
Необходимо выполнить вычитание из целого числа 15 целого положительного числа 45.
Решение
Согласно правилу, чтобы из заданного числа 15 вычесть целое положительное число 45, нужно к уменьшаемому 15 прибавить число -45, т.е. противоположное заданному 45. Таким образом, искомая разность будет равна сумме целых чисел 15 и -45. Вычислив нужную сумму чисел с противоположными знаками, получим число -30. Т.е. итогом вычитания числа 45 из числа 15 будет число -30. Запишем все решение в одну строку: 15-45 = 15+(-45) = -30.
Ответ: 15-45 = -30.
Пример 2
Необходимо вычесть из целого отрицательного числа -150 целое положительное число 25.
Решение
Ответ: -150-25 = -175.
Вычитание нуля, примеры
Правило вычитания целых чисел дает возможность вывести принцип вычитания нуля из целого числа – вычитание нуля из любого целого числа не изменяет это число, т.е. a-0 = a, где a – произвольное целое число.
Поясним. Согласно правилу вычитания, вычитание нуля – это прибавление к уменьшаемому числа, противоположного нулю. Нуль – число, противоположное самому себе, т.е. вычесть нуль это то же самое, что прибавить нуль. На основе соответствующего свойства сложения прибавление нуля к любому целому числу не изменяет это число. Таким образом,
a-0 = a+(-0) = a+0 = a.
Рассмотрим простые примеры вычитания нуля из различных целых чисел. Например, разность 61-0 равна 61. Если же из целого отрицательного числа -874 вычесть нуль, то получится -874. Если от нуля отнять нуль, получим нуль.
Слишком сложно? Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу Опиши задание
Вычитание целого отрицательного числа, примеры
Пример 3
Необходимо вычесть из целого числа 0 целое отрицательное число -324.
Решение
Согласно правилу вычитания определение разности 0-(-324) необходимо произвести прибавлением к уменьшаемому числу 0 числа, противоположного вычитаемому -324. Тогда: 0-(-324) = 0+324 = 324
Ответ: 0-(-324) = 324
Пример 4
Определить разность -6-(-13).
Решение
Ответ: -6-(-13) = 7.
Вычитание равных целых чисел
Если заданные уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность будет равна нулю, т.е. a-a = 0, где a – любое целое число.
Поясним. Согласно правилу вычитания целых чисел a-a = a+ (-a) = 0, что означает: чтобы из целого числа вычесть равное ему, нужно прибавить к этому числу число, ему противоположное, что даст в результате нуль.
Например, разность равных целых чисел -54 и -54 равна нулю; совершая действие вычитания из числа 513 числа 513, получаем нуль; отнимая от нуля нуль, получаем также нуль.
Проверка результата вычитания целых чисел
Необходимая проверка производится с помощью действия сложения. Для этого к полученной разности прибавляем вычитаемое: в итоге должно получится число, равное уменьшаемому.
Пример 5
Было произведено вычитание целого числа -112 из целого числа -300, при этом получена разность -186. Верно ли было произведено вычитание?
Решение
Выполним проверку согласно указанному выше принципу. Прибавим к заданной разности вычитаемое: -186+(-112) = -298. Мы получили число, отличное от заданного уменьшаемого, следовательно, была допущена ошибка при вычислении разности.
Ответ: нет, вычитание было произведено неверно.
Вычитание целых чисел на координатной прямой
В заключение рассмотрим геометрическое толкование действия вычитания целых чисел. Начертим горизонтальную координатную прямую, направленную вправо:
Выше мы вывели правило совершения действия вычитания, согласно ему: a-b = a+(-b), тогда геометрическое толкование вычитания чисел a и b будет совпадать с геометрическим смыслом сложения целых чисел a и –b. Из этого следует, что для вычитания из целого числа a целого числа b, необходимо:
— сдвинуться из точки с координатой a на b единичных отрезков влево, если b – положительное число;
— сдвинуться из точки с координатой a на |b| (модуль числа b) единичных отрезков вправо, если b – отрицательное число;
— остаться в точке с координатой a, если b = 0.
Рассмотрим на примере с применением графического изображения:
Пусть необходимо вычесть из целого числа -2 целое положительное число 2. Для этого, согласно вышеуказанной схеме, переместимся влево на 2 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой -4, т.е. -2-2 = -4.
Всё ещё сложно? Наши эксперты помогут разобраться
